Cum se calculează varianța reziduală

Investitorii folosesc modele ale mișcării prețurilor activelor pentru a anticipa în cazul în care prețul unei investiții va fi la un moment dat. Metodele utilizate pentru a face aceste predicții fac parte dintr-un domeniu în statisticile cunoscute sub numele de analiza de regresie. Calcularea varianța reziduală a unui set de valori este un instrument de analiză de regresie care măsoară cât de corect se potrivesc predicțiile modelului cu valorile reale.

linia de regresie arată modul în care valoarea activului sa modificat datorită modificărilor în diferite variabile. Cunoscută și sub numele linie de trend, linia de regresie afișează „tendința“ a prețului activului. Linia de regresie este reprezentată printr-o ecuație liniară:

Y = a + bX

unde „Y“ este valoarea activelor, „a“ este o constantă, „b“ este un factor de multiplicare și „X“ este o variabilă legată de valoarea activului.

De exemplu, în cazul în care modelul prezice că o casă cu un singur dormitor vinde pentru 300.000 $, o casa cu doua camere se vinde pentru $ 400.000 și o casă cu trei camere se vinde pentru 500.000 $, linia de regresie ar arata ca:

Y = 200.000 + 100,000X

în cazul în care „Y“ este prețul de vânzare de origine și „X“ este numărul de dormitoare.

Y = 200.000 + 100.000 (1) = 300.000

Y = 200.000 + 100.000 (2) = 400.000

Y = 200.000 + 100.000 (3) = 500.000

A grafică difuzată prezintă punctele care reprezintă corelațiile reale dintre valoarea activului și variabila. Termenul „reprezentare grafică difuzată“ provine din faptul că, atunci când aceste puncte sunt reprezentate grafic pe un grafic, ele par a fi „împrăștiate“ în jurul valorii de, mai degrabă decât situată perfect pe linia de regresie. Folosind exemplul de mai sus, am putea avea o cu aceste puncte de reprezentare grafică difuzată de date:

Punctul 1: 1BR vândut pentru $ 288,000

Punctul 2: 1BR vândut pentru $ 315.000 de

Punctul 3: 2BR vândut pentru $ 395,000

Punctul 4: 2BR vândut pentru $ suma de 410,000

Punctul 5: 3BR vândut pentru $ 492.000

Punctul 6: 3BR vândut pentru $ 507,000

Calculul rezidual de varianță începe cu suma patratelor diferențelor dintre valoarea activului pe linia de regresie și fiecare valoare a activelor corespunzătoare pe grafică difuzată.

Pătratele diferențele sunt prezentate aici:

Punctul 1: $ 288000 - $ = de 300.000 de (- $ 12.000 de) - (-12000)² = 144.000.000

Punctul 2: $ 315.000 de - $ 300.000 = (+ $ 15.000) - (15,000)² = 225.000.000

Punctul 3: $ 395000 - $ de 400.000 de = (- $ 5.000 de) - (-5000)² = 25.000.000

Punctul 4: $ suma de 410,000 - $ = 400,000 de (+ $ 10000) - (10000)² = 100,000,000

Punctul 5: $ 492.000 - $ 500.000 de = (- $ 8.000 de) - (-8000)² = 64.000.000

Punctul 6: $ 507,000 - $ = 500.000 de (+ $ 7.000 de) - (7,000)² = 49000000

Suma pătratelor = 607,000,000

Variația reziduală este găsită prin luarea suma pătratelor și împărțind respectiva (n-2), unde „n“ este numărul de puncte de date pe grafică difuzată.

RV = 607000000 / (6-2) = 607000000/4 = 151750000.

În timp ce fiecare punct de pe care nu se va alinia grafică difuzată în sus perfect cu linia de regresie, un model stabil va avea punctele de distribuție într-o reprezentare grafică difuzată regulată în jurul liniei de regresie. varianța reziduală este, de asemenea, cunoscut sub numele de „variație de eroare.“ O variație reziduală ridicată arată că linia de regresie în modelul original, poate fi în eroare. niste funcţii de calcul tabelar poate arăta procesul în spatele crearea unei linii de regresie care se potrivește mai strânsă cu datele grafică difuzată.