Cum se calculează varianța Weighted

În cele mai multe exerciții de analiză statistică, fiecare punct de date are o pondere egală. Cu toate acestea, unele includ seturi de date în care unele puncte de date transporta greutate mai mult decat altii. Aceste greutăți pot varia datorită diverși factori, cum ar fi numărul, sumele dolar sau frecvența tranzacțiilor. medie ponderată permite managerilor să calculeze o medie corectă pentru setul de date, în timp ce varianța ponderată oferă o aproximare a răspândirii între punctele de date.

medie ponderată măsoară media punctelor de date ponderate. Managerii pot găsi media ponderată luând totalul setului de date ponderate și împărțind suma de greutățile totale. Pentru un set cu trei puncte de date de date ponderate, cu formula medie ponderată ar arata astfel:

[(W₁) (D₁) + (W₂) (D₂) + (W₃) (D₃)] / (W₁+ W₂+ W₃)

În cazul în care W_eu = Greutate pentru punctul de date i și D_eu = Cantitatea de date i punct

De exemplu, jocuri generice vinde 400 de jocuri de fotbal de la 30 $ fiecare, 450 jocuri de baseball la 20 $ fiecare, și 600 de jocuri de baschet la 15 $ fiecare. Valoarea medie ponderată de dolari pe joc ar fi:

[(400 x 30) + (450 x 20) + (600 x 15)] / [400 + 500 + 600] =

[+ 9000 + 12000 9000] / 1500

= 30000/1500 = 20 $ pe joc.

suma pătratelor folosește diferența dintre fiecare punct de date și media pentru a arăta diferența dintre aceste puncte de date și media. Fiecare diferență între punctul de date și media este pătrat pentru a da o valoare pozitivă. sumă ponderată a pătratelor arată diferența dintre punctele de date ponderate și media ponderată. Formula pentru suma ponderată a pătratelor pentru trei puncte de date arata ca acest lucru:

[(W₁) (D₁-D_m)² + (W₂) (D₂ -D_m)² + (W₃) (D₃ -D_m)²]

Unde D_m este media ponderată.

In exemplul de mai sus, suma ponderată a pătratelor ar fi:

400 (30-20)² + 450 (20-20)² + 600 (15-20)²

= 400 (10)² + 450 (0)² + 600 (-5)²

= 400 (100) + 450 (0) + 600 (25)

= 400.000 + 0 + 15,000 = 415.000

varianța ponderată se constată prin luarea suma ponderată a pătratelor și împărțind cu suma greutăților. Formula varianța ponderată pentru trei puncte de date arată astfel:

[(W₁) (D₁-D_m)² + (W₂) (D₂ -D_m)² + (W₃) (D₃ -D_m)²] / (W₁+ W₂+ W₃)

În exemplul Jocuri generice, variația ponderată ar fi:

400 (30-20)² + 450 (20-20)² + 600 (15-20)² / [400 + 500 + 600]

= 415000/1500 = 276.667